Как перехватить нажатия функциональных клавиш и стрелок?

Проверяйте значение переменной key на равенство VK_RIGHT, VK_LEFT, VK_F1 и т.д. на событии KeyDown формы.

procedure TForm1.FormKeyDown(Sender: TObject; 
var Key: Word; Shift: TShiftState);
begin
if Key = VK_RIGHT then
Form1.Caption := 'Right';
if Key = VK_F1 then
Form1.Caption := 'F1';
end;